第二届未来大气科学论坛

在现代大气科学研究中，大气系统具有极高维的状态空间与时空非均匀分布的观测特征，这使得传统基于点值匹配的数据同化方法在处理“观测荒漠”区时面临严重的模型病态性。本研究从统计学习与数据科学的方法论视角出发，旨在构建一套基于“结构匹配优于数值匹配”的演进式同化理论框架。首先，在稀疏矩阵计算层面，本研究通过挖掘观测算子的空间稀疏性，重构了集合滤波的线性代数路径，实现了计算复杂度从状态维度平方量级向线性量级的跨越。其次，在变分同化逻辑上，提出以“预报梯度”作为引导场的优化范式，利用二阶有限差分矩阵在数学结构上模拟一阶自回归过程的逆协方差特性，从而实现了对背景误差协方差矩阵的隐式正则化，解决了传统方法在观测极度稀疏时空间结构失真的问题。进一步地，针对大气数据的多维拓扑属性，本研究探讨了将同化问题转化为高阶张量补全问题的可行性。通过引入“Square Deal”技术对张量进行拟方阵化重组，不仅优化了核规范最小化的凸松弛边界，更显著降低了精确恢复所需的采样复杂度。最后，针对非均匀采样引发的统计偏置，本研究提出了一种集成了平滑性、稀疏性与物理有界性约束的自适应修正方法，并构建了具备收敛性保证的四块交替方向乘子法（ADMM）求解框架。本研究展示了统计学中的低秩表示理论如何为复杂大气系统的状态估算提供稳健、高效的方法论支撑。